Chủ đề / Chương

Bài học

Hãy tham gia nhóm Học sinh Hoc24OLM
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là A .   a 3 B .   2 a C .   a 2 D .   a 5
Đọc tiếp
Lớp 12 Toán
Những câu hỏi liên quan
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, AB a, BC 2a, cạnh SA vuông góc với đáy và SA 2a. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SC là A.  a 3 . B. 2a C.  a 2 . D.  a 5 .
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
13 tháng 5 2017 lúc 6:41

Đáp án C

Lấy điểm D sao cho ABCD là hình chữ nhật

Tam giác SAD vuông cân tại A, E là trung điểm SD nên

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SAa 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng:
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
17 tháng 8 2017 lúc 3:05

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và SA2a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
6 tháng 1 2017 lúc 8:12

Bình luận (0)
Duyên Trần

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông cân tại B , AB=BC=a . Cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy, SA =a căn 2

a) CM BC vuông SB 

b) Xác định và tính góc giữa SC và (ABC)

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 3: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng

Khách
 
Nguyễn Việt Lâm
2 tháng 4 2023 lúc 9:16

a.

Do \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow SA\perp BC\\AB\perp BC\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow BC\perp\left(SAB\right)\)

\(\Rightarrow BC\perp SB\)

b.

\(SA\perp\left(ABC\right)\Rightarrow AC\) là hình chiếu vuông góc của SC lên (ABC)

\(\Rightarrow\widehat{SCA}\) là góc giữa SC và (ABC)

\(AC=\sqrt{AB^2+BC^2}=a\sqrt{2}\)

\(\Rightarrow tan\widehat{SCA}=\dfrac{SA}{AC}=1\Rightarrow\widehat{SCA}=45^0\)

Bình luận (0)
Duyy Kh

Cho hình chóp  S.ABC, tam giác ABC vuông tại C có AC=a,AB=2a, cạnh bên SA vuông góc với đáy, góc giữa hai mf (SAB) và (SBC) bằng 45. Gọi H,K lần lượt là hình chiếu vuông góc của điểm A lên các đường thẳng SB và SC. tính khoảng cách giữa 2 đường thẳng HK và AC

Giúp em với ạ, em cảm ơn nhìu<3!!! 

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 5: Khoảng cách

Khách
 
Ngô Thành Chung
30 tháng 5 2022 lúc 17:49

Do SA ⊥ (ABCD) ⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp AB\\SA\perp AC\\SA\perp BC\end{matrix}\right.\)

Mà BC ⊥ AC ⇒ BC ⊥ (SAC) ⇒ BC ⊥ SC và BC ⊥ AH

Do BC ⊥ AH và AH ⊥ SC ⇒ AH ⊥ (SBC) ⇒ AH ⊥ KH ⇒ \(\widehat{AHK}=90^0\)

ΔSAB và ΔSAC vuông tại A

Mà AH và AK lần lượt là đường cao của ΔSAB và ΔSAC

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SA^2=SK.SB\\SA^2=SH.SC\end{matrix}\right.\)

⇒ SK . SB = SH . SC

⇒ \(\dfrac{SK}{SH}=\dfrac{SC}{SB}\) ⇒ ΔSKH \(\sim\) ΔSCB ⇒ \(\widehat{SKH}=\widehat{SCB}=90^0\)

⇒ HK ⊥ SB

Mà AK⊥ SB

⇒ ((SAB),(SCB)) = (AK,AH) = \(\widehat{KAH}\) = 450 (đây là góc nhọn, vì \(\widehat{AHK}=90^0\))

⇒ ΔHAK vuông cân tại H ⇒ AK = \(\sqrt{2}AH\)

Ta có : \(\dfrac{S_{SAC}}{S_{SAB}}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.AH.SC}{\dfrac{1}{2}AK.SB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}.SA.AC}{\dfrac{1}{2}.SA.AB}\)

⇒ \(\dfrac{AH.SC}{AK.SB}=\dfrac{SA.AC}{SA.AB}\)

⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\) . \(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{AC}{AB}\). Mà AC = a và AB = 2a

⇒ \(\dfrac{1}{\sqrt{2}}\)\(\dfrac{SC}{SB}\) = \(\dfrac{1}{2}\) ⇒ \(\dfrac{SC^2}{SB^2}\) = \(\dfrac{1}{2}\) . Mà SB2 - SC2 = BC2 = 3a2

⇒ \(\left\{{}\begin{matrix}SC^2=3a^2\\SB^2=6a^2\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}SB=a\sqrt{6}\\SC=a\sqrt{3}\end{matrix}\right.\) ⇒ SA = a\(\sqrt{2}\)

Từ đó ta tính được SH = \(\dfrac{2a\sqrt{3}}{3}\) và SK = \(\dfrac{a\sqrt{6}}{3}\)

Gọi M là trung điểm của SB thì ta có CM // HK (cùng vuông góc với SB)

Khoảng cách từ HK đến AC bằng khoảng cách từ HK đến (AMC)

 

Bình luận (2)
Nguyễn Mai

Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác vuông tại A, SA = 2a, AB=a; SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và SB.

Xem chi tiết
Lớp 11 Toán Bài 5: Khoảng cách

Khách
 
Nguyễn Lê Phước Thịnh
11 tháng 5 2023 lúc 8:14

Kẻ BH//AC

AH vuông góc BH tại H

AC//BH

=>d(AC;SB)=d(AC;(SBH))=d(A;(SBH))

Kẻ AK vuông góc SH

=>BH vuông góc (SAH)

=>BH vuông góc AK

=>AK vuông góc (SHB)

=>d(A;(SHB))=AK

ΔABC vuông tại A nên H trùng với B

=>1/AK^2=1/SA^2+1/AB^2

=>AK=2a*căn 5/5

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, BC2a, SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A 2 a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng A.  2 a 39 13 B.  2 a 3 13 C...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
2 tháng 12 2019 lúc 10:06

Chọn đáp án A

Phương pháp

Sử dụng lý thuyết: Góc giữa hai đường thẳng chéo nhau a, b bằng góc giữa đường thẳng a với mặt phẳng (P) chứa b mà song song với a.

Cách giải

Gọi N là trung điểm của BC thì AB//MN suy ra d(AB,SM)=d(AB,(SMN))=d(A,(SMN))

Gọi E là hình chiếu của A lên MN

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B ,   BC 2 a ,   SA  vuông góc với mặt phẳng đáy và SA 2 a 3 .  Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng A.  a 39 13 B. ...
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 0 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
9 tháng 7 2018 lúc 15:08

Đáp án D

Bình luận (0)
Pham Trong Bach
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác vuông tại B, B C 2 a , SA vuông góc với mặt phẳng đáy và S A 2 a 3 . Gọi M là trung điểm của AC. Khoảng cách giữa hai đường thẳng AB và SM bằng
Đọc tiếp
Xem chi tiết
Lớp 12 Toán

Khách
 
Cao Minh Tâm
23 tháng 12 2017 lúc 12:12

Bình luận (0)